Кто из двух велосипедистов имел более высокую скорость, если они соревновались на дистанции длиной 30 км, и один

Vladimirovna

36

Для решения этой задачи, нам нужно учесть время, потраченное каждым велосипедистом на преодоление всей дистанции и использовать эту информацию для сравнения их скоростей.

Предположим, что первый велосипедист (Велосипедист 1) преодолел всю дистанцию за время \(t_1\) и его скорость на всей дистанции была \(v_1\).

Также предположим, что второй велосипедист (Велосипедист 2) обогнал Велосипедиста 1 на 10 секунд только в последней трети дистанции, пройденной им. Пусть время, затраченное Велосипедистом 2 на последнюю треть дистанции, равно \(t_2\), а его скорость в этой части дистанции равна \(v_2\).

Так как Велосипедист 2 обогнал Велосипедиста 1 за 10 секунд только в последней трети дистанции, мы можем сделать следующий вывод: скорость Велосипедиста 2 в последней трети дистанции больше скорости Велосипедиста 1 на \(10/t_2\) (велосипедист 2 догоняет велосипедиста 1 на 10 секунд за \(t_2\) секунд).

Теперь мы можем записать уравнение для скорости Велосипедистов 1 и 2 на всей дистанции:

\[v_1 = \frac{30}{t_1} \quad \text{(скорость Велосипедиста 1)}\]
\[v_2 = \frac{20}{t_2} \quad \text{(скорость Велосипедиста 2)}\]

Разделим два уравнения, чтобы сравнить скорости велосипедистов:

\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{20}{t_2}}{\frac{30}{t_1}}\]

Теперь давайте решим уравнение относительно скоростей:

\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{20 \cdot t_1}{30 \cdot t_2}\]

Так как мы знаем, что \(v_2\) больше \(v_1\) на \(10/t_2\), мы можем записать:

\[\frac{v_1 + \frac{10}{t_2}}{v_1} = \frac{20 \cdot t_1}{30 \cdot t_2}\]

Упростим это уравнение:

\[v_1 \cdot (v_1 + \frac{10}{t_2}) = \frac{2}{3} \cdot v_1 \cdot t_1\]

Избавимся от \(v_1\), чтобы решить уравнение относительно \(t_1\) и \(t_2\):

\[v_1 + \frac{10}{t_2} = \frac{2}{3} \cdot t_1\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвуют \(t_1\) и \(t_2\):

\[v_1 = \frac{2}{3} \cdot t_1 - \frac{10}{t_2}\]

Мы знаем, что \(t_1\) и \(t_2\) являются положительными значениями времени, и нам нужно найти максимально возможное значение скорости \(v_1\). Для этого мы должны максимизировать выражение \(\frac{2}{3} \cdot t_1 - \frac{10}{t_2}\).

Понятно, что минимум возможного значения у \(t_2\) равен 10 секундам (это самый минимальный разрешимый интервал времени). Поэтому, чтобы максимизировать скорость \(v_1\), мы можем предположить, что \(t_2 = 10\).

Теперь, заменив \(t_2\) на 10, у нас остается уравнение только с \(t_1\):

\[v_1 = \frac{2}{3} \cdot t_1 - \frac{10}{10} = \frac{2}{3} \cdot t_1 - 1\]

Теперь, чтобы максимизировать \(v_1\), нам нужно выбрать максимально возможное значение \(t_1\). Заметим, что \(t_1\) не может быть больше 30 секунд, так как полное время преодоления дистанции не может быть больше 30 км.

Следовательно, для максимально возможной велосипедиста 1 скорости, мы возьмем максимально возможное значение \(t_1\), а именно 30 секунд:

\[v_1 = \frac{2}{3} \cdot 30 - 1 = \frac{60}{3} - 1 = 20 - 1 = 19 \quad \text{(км/ч)}\]

Таким образом, Велосипедист 1 имеет скорость 19 км/ч, что является более высокой, чем скорость Велосипедиста 2.