Сколько различных сумм вы сможете набрать, используя по одной купюре достоинством 10, 50, 100 и 500 рублей? Суммы можно

Алексеевна

45

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

а) Для определения количества позиций, которые можно набрать, нам нужно определить, сколько комбинаций из 1, 2, 3 и 4 купюр существует, при условии, что каждая купюра может быть использована только один раз.

Для купюры достоинством 10 рублей у нас есть только одна возможная комбинация: \(\{10\}\).

Для купюры достоинством 50 рублей также есть только одна возможная комбинация: \(\{50\}\).

Для купюры достоинством 100 рублей также есть только одна возможная комбинация: \(\{100\}\).

Для купюры достоинством 500 рублей также есть только одна возможная комбинация: \(\{500\}\).

Итак, общее количество комбинаций из одной купюры составляет 4.

б) Теперь определим количество вариантов набора сумм. Здесь можно использовать сочетания. Для каждого достоинства купюр мы можем выбрать 0, 1, 2, 3 или 4 купюры.

Для купюры достоинством 10 рублей мы можем выбрать 0, 1, 2, 3 или 4 купюры, что составляет 5 вариантов.

То же самое относится к купюрам достоинством 50, 100 и 500 рублей.

Таким образом, общее количество вариантов набора сумм составляет \(5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\) вариантов.

в) Чтобы определить количество возможных сумм, которые можно набрать, нужно сложить все комбинации выше и учесть, что некоторые суммы могут повторяться.

У нас есть 4 комбинации из одной купюры, 6 комбинаций из двух купюр (\(C(4, 2) = 6\)), 4 комбинации из трех купюр (\(C(4, 3) = 4\)) и 1 комбинация из четырех купюр.

Общее количество возможных сумм будет равно сумме всех этих комбинаций: \(4 + 6 + 4 + 1 = 15\) возможных сумм.

г) Для определения количества различных комбинаций нам нужно просто сложить все комбинации выше: 4 комбинации из одной купюры + 6 комбинаций из двух купюр + 4 комбинации из трех купюр + 1 комбинация из четырех купюр. Итого получаем 15 различных комбинаций.

д) Общее количество комбинаций будет равно количеству вариантов набора сумм. В нашем случае это 625 вариантов набора сумм.

Итак, чтобы ответить на задачу:

а) Количество различных наборов с использованием по одной купюре составляет 4.

б) Количество вариантов набора сумм составляет 625.

в) Количество возможных сумм, которые можно набрать, составляет 15.

г) Количество различных комбинаций составляет 15.

д) Общее количество комбинаций составляет 625.