Какую обыкновенную дробь можно использовать для представления периодической десятичной дроби 0,(6)? Предоставьте

Veselyy_Kloun

22

Чтобы представить периодическую десятичную дробь 0,(6) в виде обыкновенной дроби, мы должны найти соответствующий числитель и знаменатель. Давайте начнем с обозначения десятичной дроби в виде бесконечной десятичной последовательности:

0,(6) = 0.66666...

Мы можем заметить, что вся последовательность состоит из цифры 6. Поскольку повторяющаяся часть состоит только из цифры 6, мы можем записать это в виде математической суммы. Пусть \(x\) будет нашей периодической десятичной дробью:

\(x = 0.66666...\)

Теперь давайте умножим нашу периодическую десятичную дробь на 10, чтобы получить некоторое число, в котором повторяющаяся часть сдвигается на одну позицию влево. Мы получим:

\(10x = 6.66666...\)

Теперь давайте вычтем первое уравнение из второго уравнения, чтобы устранить повторяющуюся часть:

\(10x - x = 6.66666... - 0.66666...\)

На левой стороне уравнения у нас будет 9\(x\), а на правой стороне у нас будет \(6 - 0 = 6\). Таким образом:

\(9x = 6\)

Теперь давайте разделим обе стороны на 9, чтобы решить уравнение для \(x\):

\(\frac{9x}{9} = \frac{6}{9}\)

\(x = \frac{6}{9}\)

Мы получили обыкновенную дробь \(\frac{6}{9}\), которая эквивалентна нашей периодической десятичной дроби 0,(6). Но мы также можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 3:

\(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Таким образом, обыкновенная дробь \(\frac{2}{3}\) может быть использована для представления периодической десятичной дроби 0,(6).

Обоснование: Мы использовали метод алгебраического решения, который основан на принципе равенства некоторого числа \(x\) его десятичному представлению 0,(6), а затем использовали операции алгебры для нахождения значения \(x\) в виде обыкновенной дроби. Поскольку мы получили дробь \(\frac{2}{3}\), которая равна 0,(6), мы можем утверждать, что это правильный ответ для данной задачи.