Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из символов двоичного алфавита, где количество слов не превышает

Хвостик

12

Для решения задачи нам необходимо понять, сколько всего трехбуквенных слов можно составить из символов двоичного алфавита. Так как у нас только два символа (0 и 1), каждая позиция слова может быть заполнена либо нулем, либо единицей.

Для первой позиции у нас есть два варианта выбора: 0 или 1. Аналогично, для второй и третьей позиций у нас также есть два варианта выбора каждой цифры. Следовательно, всего существует \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) различных трехбуквенных слов, которые можно составить из символов двоичного алфавита.

В условии задачи указано, что количество слов не должно превышать 4 и не должно быть меньше 16. Поэтому нам интересны только те ситуации, когда количество слов равно 2, 3 или 4.

Если количество слов равно 2, то мы должны выбрать два слова из этих 8-и возможных. Количество способов выбрать 2 слова из 8 равно \(\binom{8}{2} = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}} = 28\).

Если количество слов равно 3, то мы должны выбрать три слова из этих 8-и возможных. Количество способов выбрать 3 слова из 8 равно \(\binom{8}{3} = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = 56\).

Если количество слов равно 4, то мы должны выбрать четыре слова из этих 8-и возможных. Количество способов выбрать 4 слова из 8 равно \(\binom{8}{4} = \frac{{8!}}{{4!(8-4)!}} = 70\).

Таким образом, с учетом указанных условий задачи, мы можем составить 28 слов, если количество слов равно 2, 56 слов, если количество слов равно 3, и 70 слов, если количество слов равно 4.