Сколько различных вариантов должен рассмотреть взломщик для разгадывания шифра кодового замка, если его длина равна

Дмитриевна

48

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество возможных комбинаций, учитывая все ограничения. В данном случае мы ищем количество вариантов для кодового замка с длиной 5 символов, где каждый символ может быть одной из 10 цифр.

Первое ограничение говорит нам, что шифр содержит две семерки. У нас есть 5 символов, и два из них должны быть семерками. Мы можем выбрать места для этих двух семерок следующим образом: C(5, 2) - это количество способов выбрать 2 позиции из 5. Значение этого выражения равно 10.

Второе ограничение указывает, что шифр не должен содержать 0 или 2. У нас есть 8 цифр (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), из которых мы можем выбирать для остальных 3 символов кодового замка.

Третье ограничение - шифр должен начинаться с нечетной цифры. У нас есть 5 возможных позиций для первого символа, из которых 5 нечетных цифр.

Итак, мы можем собрать наше решение, учитывая все ограничения.

Количество комбинаций для кодового замка равно:

Количество способов выбрать 2 позиции для семерок * Количество нечетных цифр для первой позиции * Количество оставшихся цифр для остальных позиций:

\( C(5, 2) \times 5 \times 8 \times 8 \times 8 = 10 \times 5 \times 8^3 = 10 \times 5 \times 512 = 25600 \)

Таким образом, взломщику необходимо рассмотреть 25600 различных вариантов для разгадывания шифра кодового замка.