Сколько разных слов может сформировать Петя путем перестановки букв слова чиуауа для создания шестибуквенных слов

Загадочная_Сова

52

Чтобы решить данную задачу по комбинаторике, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений.

Перестановка без повторений определяет количество возможных упорядоченных комбинаций элементов, когда каждый элемент может использоваться только один раз.

Для нашей задачи, у нас есть слово "чиуауа" с шестью буквами, и нам нужно сформировать шестибуквенные слова. Поскольку в слове есть повторяющиеся буквы (две буквы "а" и две буквы "у"), мы должны применить формулу перестановок без повторений с учетом повторяющихся элементов.

Количество различных слов можно вычислить по формуле:

\[
\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}
\]

где:

- \(n\) - общее количество элементов (букв в слове),
- \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторяющихся элементов (по количеству повторений каждой буквы).

В нашем случае, у нас есть 6 букв, из которых "а" повторяется дважды, а "у" также повторяется дважды. Подставим значения в формулу:

\[
\frac{{6!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 180
\]

Таким образом, Петя может сформировать 180 различных шестибуквенных слов, переставляя буквы в слове "чиуауа" в области информатики комбинаторики.