Сколько разных слов, включая исходное слово, может создать Аня, переставляя буквы в слове ОДЕКОЛОН , чтобы избежать

Osen

11

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно принципы перестановок и комбинаций. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Исходное слово "ОДЕКОЛОН" состоит из 8 букв. Чтобы избежать повторяющихся соседних букв, нам нужно переставить эти буквы так, чтобы они не повторялись друг за другом.

Первым шагом можно выбрать любую из восьми букв. После этого нам останется 7 вариантов для второй буквы (поскольку одна буква уже выбрана на первом шаге).

Для третьей буквы останется 6 вариантов, так как уже выбраны две буквы. Для четвертой буквы — 5 вариантов, для пятой — 4, для шестой — 3, для седьмой — 2, и, наконец, для восьмой буквы останется только 1 вариант.

Теперь, чтобы определить общее количество различных слов, которые можно создать, мы должны перемножить количество вариантов на каждом шаге:

\(8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\)

Таким образом, Аня может создать 40320 разных слов, переставляя буквы в слове "ОДЕКОЛОН", чтобы избежать повторяющихся соседних букв.

Главное пошаговое обоснование решения данной задачи заключается в использовании принципов комбинаторики и принципа перемножения, чтобы определить количество различных перестановок. Интересно заметить, что факториал числа 8 равен 40320, и это совпадает с нашим ответом. Надеюсь, эта информация окажется полезной для школьника. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.