Сколько разных вариантов можно построить башни из восьми этажей, где на каждом этаже должно быть либо столько
Сколько разных вариантов можно построить башни из восьми этажей, где на каждом этаже должно быть либо столько же кубиков, что и на предыдущем этаже, либо меньше? Обратите внимание, что две башни считаются одинаковыми, если на каждом этаже у них одинаковое количество кубиков.
Tainstvennyy_Orakul 15
Да, конечно! Для решения данной задачи вам понадобится использовать понятие рекурсии. Даю пошаговое решение:1. Для начала, рассмотрим самый верхний этаж башни. Он может содержать от 1 до 8 кубиков (включительно), так как это максимальное количество этажей.
2. Далее, рассмотрим второй этаж. Второй этаж может содержать от 1 до 7 кубиков (включительно), так как он должен содержать не больше кубиков, чем верхний этаж. Но при этом, он должен содержать не меньше кубиков, чем верхний этаж, иначе условие задачи не будет выполняться.
3. Теперь перейдем к третьему этажу. Он может содержать от 1 до 6 кубиков (включительно), по аналогии с предыдущим шагом.
4. Продолжив таким образом, мы можем пронумеровать каждый этаж и определить количество возможных вариантов для каждого из них:
- 1ый этаж: 8 вариантов (от 1 до 8 кубиков)
- 2ой этаж: 7 вариантов (от 1 до 7 кубиков)
- 3ий этаж: 6 вариантов (от 1 до 6 кубиков)
- 4ый этаж: 5 вариантов (от 1 до 5 кубиков)
- 5ый этаж: 4 варианта (от 1 до 4 кубиков)
- 6ой этаж: 3 варианта (от 1 до 3 кубиков)
- 7ой этаж: 2 варианта (от 1 до 2 кубиков)
- 8ой этаж: 1 вариант (только 1 кубик)
5. Чтобы получить ответ, нужно перемножить количество вариантов на каждом этаже, так как количество вариантов для каждого этажа зависит от количества вариантов на предыдущем этаже.
\[8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\]
Таким образом, можно построить 40320 разных вариантов башни из восьми этажей, где на каждом этаже количество кубиков либо равно, либо меньше, чем на предыдущем этаже.