Сколько рейсов 4-тонного самосвала потребуется для транспортировки минимального количества гравия, достаточного

Cvetochek

27

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать информацию о плотности гравия и о вместимости 4-тонного самосвала.

Во-первых, давайте определимся с количеством гравия, необходимым для покрытия площади в 1 квадратный метр. Для этого нам понадобится понятие плотности гравия, которая обозначается символом \(\rho\). Плотность гравия определяется как масса гравия, деленная на его объем. Обозначим массу гравия как \(m\) и объем гравия как \(V\).

Плотность гравия может быть вычислена следующим образом:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Мы также знаем, что масса гравия, необходимая для покрытия площади в 1 квадратный метр, составляет 4 тонны (или 4000 кг). Обозначим эту массу как \(m_1\).

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее массу, объем и плотность гравия:

\[\rho = \frac{m_1}{V_1}\]

Так как нам известно, что \(m_1 = 4000 \, \text{кг}\), мы можем переписать уравнение в следующем виде:

\[\frac{4000 \, \text{кг}}{V_1} = \rho\]

Теперь, зная, что плотность гравия составляет, например, 2500 \(\text{кг/м}^3\), мы можем решить уравнение относительно объема \(V_1\):

\[V_1 = \frac{4000 \, \text{кг}}{2500 \, \text{кг/м}^3}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[V_1 = 1.6 \, \text{м}^3\]

Таким образом, нам потребуется 1.6 кубических метра гравия для покрытия площади в 1 квадратный метр.

Осталось определить количество рейсов самосвала, необходимых для транспортировки данного объема гравия. Мы знаем, что самосвал имеет вместимость 4 тонны, или 4000 кг. Зная массу гравия, которую мы хотим транспортировать (4000 кг), мы можем рассчитать количество рейсов \(N\) следующим образом:

\[N = \frac{m_1}{m_2}\]

Где \(m_2\) - масса гравия, переведенная в тонны (или кг):

\[m_2 = \frac{m_1}{1000} = \frac{4000 \, \text{кг}}{1000} = 4 \, \text{т}\]

Подставляя в формулу значения переменных, получаем:

\[N = \frac{4000 \, \text{кг}}{4 \, \text{т}} = 1000\, \text{рейсов}\]

Таким образом, чтобы транспортировать необходимое количество гравия для покрытия площади в 1 квадратный метр, потребуется 1000 рейсов 4-тонного самосвала.