Сколько резисторов необходимо установить на испытания, чтобы получить не менее 50 отказов в течение 10000 часов

Маркиз_2840

48

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления вероятности отказа нескольких элементов в системе, известную как формула Бернулли.

Формула Бернулли:
$$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Где:
- $P(X=k)$ - вероятность того, что произойдет k отказов
- $C_n^k$ - количество комбинаций из n по k
- $p$ - вероятность отказа одного элемента
- $1-p$ - вероятность того, что элемент не откажет
- $n$ - общее количество элементов в системе

В данной задаче, мы знаем что предполагаемая интенсивность отказа одного резистора составляет 5%, или в десятичной форме - $p=0.05$.
Также, нам известно, что мы хотим получить не менее 50 отказов.
Мы также знаем, что общее время испытания составляет 10000 часов.

Давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Вычислим вероятность отказа одного резистора.
По условию, пусть $p=0.05$.

Шаг 2: Вычислим количество резисторов, для которых мы хотим получить не менее 50 отказов.
По условию, пусть $k=50$.

Шаг 3: Вычислим общее количество резисторов в системе.
По условию, пусть $n$ - общее количество резисторов в системе.

Шаг 4: Применим формулу Бернулли для вычисления вероятности того, что произойдет ровно 50 отказов.

$$P(X=50)=C_n^{50}\cdot (0.05{)}^{50}\cdot (1-0.05{)}^{n-50}$$

Шаг 5: Переберем значения $n$ от 50 до некоторого достаточно большого значения, чтобы найти минимальное количество резисторов, для которых вероятность не менее 50 отказов составляет не менее 10000 часов.

Применяя данные шаги, мы можем решить данную задачу и найти минимальное количество резисторов, необходимых для получения не менее 50 отказов в течение 10000 часов испытаний.