Сколько резисторов необходимо установить на испытания, чтобы получить не менее 50 отказов в течение 10000 часов

Маркиз_2840

48

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления вероятности отказа нескольких элементов в системе, известную как формула Бернулли.

Формула Бернулли:
\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- \( P(X = k) \) - вероятность того, что произойдет k отказов
- \( C_n^k \) - количество комбинаций из n по k
- \( p \) - вероятность отказа одного элемента
- \( 1-p \) - вероятность того, что элемент не откажет
- \( n \) - общее количество элементов в системе

В данной задаче, мы знаем что предполагаемая интенсивность отказа одного резистора составляет 5%, или в десятичной форме - \( p = 0.05 \).
Также, нам известно, что мы хотим получить не менее 50 отказов.
Мы также знаем, что общее время испытания составляет 10000 часов.

Давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Вычислим вероятность отказа одного резистора.
По условию, пусть \( p = 0.05 \).

Шаг 2: Вычислим количество резисторов, для которых мы хотим получить не менее 50 отказов.
По условию, пусть \( k = 50 \).

Шаг 3: Вычислим общее количество резисторов в системе.
По условию, пусть \( n \) - общее количество резисторов в системе.

Шаг 4: Применим формулу Бернулли для вычисления вероятности того, что произойдет ровно 50 отказов.

\[ P(X = 50) = C_n^{50} \cdot (0.05)^{50} \cdot (1-0.05)^{n-50} \]

Шаг 5: Переберем значения \( n \) от 50 до некоторого достаточно большого значения, чтобы найти минимальное количество резисторов, для которых вероятность не менее 50 отказов составляет не менее 10000 часов.

Применяя данные шаги, мы можем решить данную задачу и найти минимальное количество резисторов, необходимых для получения не менее 50 отказов в течение 10000 часов испытаний.