Сколько рукопожатий произошло во время церемонии открытия, когда на конференцию прибыло 100 ученых, и каждый пожал руку

Ягодка

52

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим каждого ученого по отдельности. Когда первый ученый приходит на конференцию, у него нет возможности пожать руку никому, поэтому количество рукопожатий для него равно 0. Когда приходит второй ученый, он пожимает руку первому ученому, и теперь у них обоих есть по 1 рукопожатию. Когда третий ученый приходит, он пожимает руку каждому из двух уже присутствующих ученых, увеличивая количество рукопожатий на 2. Этот процесс продолжается для каждого следующего ученого.

Таким образом, приход каждого ученого увеличивает общее количество рукопожатий на количество уже присутствующих ученых. В начале к рукопожатиям присоединяется один ученый, а затем еще один, и так далее, пока все 100 ученых не придут на конференцию.

Давайте посмотрим на первые несколько шагов решения:

1. Первый ученый приходит и не пожимает руку никому. Количество рукопожатий: 0.
2. Второй ученый приходит и пожимает руку только первому ученому. Количество рукопожатий: 1.
3. Третий ученый приходит и пожимает руку каждому из двух ученых. Количество рукопожатий: 1 + 2 = 3.
4. Четвертый ученый приходит и пожимает руку каждому из трех ученых. Количество рукопожатий: 3 + 3 = 6.
5. Пятый ученый приходит и пожимает руку каждому из четырех ученых. Количество рукопожатий: 6 + 4 = 10.

Мы можем заметить, что каждый следующий ученый, пришедший на конференцию, увеличивает количество рукопожатий на число уже присутствующих ученых. То есть, приход каждого ученого дает \(n\) новых рукопожатий, где \(n\) - количество уже присутствующих ученых.

Теперь давайте воспользуемся этим наблюдением и продолжим рассмотрение:

6. Шестой ученый приходит и пожимает руку каждому из пяти ученых. Количество рукопожатий: 10 + 5 = 15.
7. Седьмой ученый приходит и пожимает руку каждому из шести ученых. Количество рукопожатий: 15 + 6 = 21.
8. Восьмой ученый приходит и пожимает руку каждому из семи ученых. Количество рукопожатий: 21 + 7 = 28.

Мы можем заметить, что количество рукопожатий на каждом шаге увеличивается на число, равное количеству уже присутствующих ученых. То есть, чтобы найти количество рукопожатий на каждом шаге, мы можем просто сложить числа от 1 до 99, так как у нас всего 100 ученых. Это можно сделать с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{{n \cdot (n + 1)}}{2}
\]

где \(S\) - сумма чисел от 1 до 99, \(n\) - количество слагаемых (в данном случае 99).

Подставляя значения в эту формулу, получим:

\[
S = \frac{{99 \cdot 100}}{2} = 4950
\]

Таким образом, общее количество рукопожатий на конференции равно 4950.

В итоге, во время церемонии открытия конференции было совершено 4950 рукопожатий. Если у вас возникают дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!