Сколько рыбок было изначально, если в каждом аквариуме было одинаковое количество рыбок, а в одном из них было

Поющий_Долгоног

4

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество аквариумов будет обозначено как \(n\), а количество рыбок в каждом аквариуме будет обозначено как \(x\). Тогда в одном из аквариумов будет \(x + 4\) рыбок, а в остальных аквариумах будет \(x\) рыбок.

Так как количество рыбок должно быть менее 70 и делиться нацело на количество аквариумов, мы можем сформулировать следующее неравенство:

\[nx + (x + 4) < 70 \quad \text{и} \quad (nx + (x + 4)) \equiv 0 \mod n \]

Воспользуемся методом подбора, чтобы найти подходящие значения \(n\) и \(x\).

Попробуем \(n = 2\) и начнем подбирать значения для \(x\). В этом случае неравенство будет выглядеть следующим образом:

\[2x + (x + 4) < 70 \quad \text{и} \quad (2x + (x + 4)) \equiv 0 \mod 2 \]

Распишем неравенство:

\[3x + 4 < 70 \quad \text{и} \quad (3x + 4) \equiv 0 \mod 2 \]

Из первого неравенства получаем:

\[3x < 66 \quad \Rightarrow \quad x < 22 \]

Если пробуем разные значения \(x\), то заметим, что при \(x = 20\) оба неравенства выполняются:

\[2 \cdot 20 + (20 + 4) = 64 < 70\]
и
\[(2 \cdot 20 + (20 + 4)) \equiv 0 \mod 2 \]

Таким образом, мы имеем два аквариума, в каждом из которых 20 рыбок, а в третьем аквариуме - 24 рыбки.

Проверим, что эти значения удовлетворяют нашим требованиям:

\(2 \cdot 20 + (20 + 4) = 64 < 70\)

\(3 \cdot 20 + 4 = 64 < 70\)

\(64\) делится нацело на \(2\)

Таким образом, изначально было 60 рыбок.

Мы нашли единственное возможное решение для этой задачи.