Якою є маса першого сплаву з цинку, якщо його маса становить х кг і він містить 9% цинку? Якою є маса другого сплаву

Шарик

13

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу.

Первым делом найдем массу первого сплава с цинком. Пусть масса первого сплава составляет \(x\) кг, а процент цинка в нем равен 9%. Мы можем выразить это математически, умножив массу сплава на его процент составляющей:

\[0.09x\]

Теперь перейдем ко второму сплаву. Пусть масса второго сплава составляет \(у\) кг, а процент цинка в нем равен 30%. Аналогично, можем определить массу цинка во втором сплаве:

\[0.30у\]

Теперь вопрос состоит в том, какая будет масса сплавов после их смешивания. Дано, что они образуют 300 кг сплава с 23% цинка. Мы можем записать уравнение, используя принцип сохранения массы и концентрации цинка:

\[0.09x + 0.30у = 0.23 \cdot 300\]

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее, используя метод замены.

Вначале выразим \(у\) из первого уравнения:

\[у = \frac{0.23 \cdot 300 - 0.09x}{0.30}\]

Теперь, заменим \(у\) во втором уравнении:

\[0.09x + 0.30 \cdot \left(\frac{0.23 \cdot 300 - 0.09x}{0.30}\right) = 0.23 \cdot 300\]

Упростим это уравнение, умножив и раскрывая скобки:

\[0.09x + 0.23 \cdot 300 - 0.09x = 0.23 \cdot 300\]

Заметьте, что \(0.09x\) и \(-0.09x\) взаимно уничтожаются. Остается:

\[0.23 \cdot 300 = 0.23 \cdot 300\]

Как видим, данное уравнение истинно для любых значений \(x\).

Из этого следует вывод, что масса первого сплава (\(x\)) может быть любой, при условии, что масса второго сплава будет равна:

\[у = \frac{0.23 \cdot 300 - 0.09x}{0.30}\]

Подставив значения, мы можем найти \(у\) и массу двух сплавов после смешивания.