Сколько сантиметров составляет периметр квадрата, если его диагональ равна 40 см, а вершины квадрата расположены

Алина

29

Перейдем к решению задачи.

Дано: диагональ квадрата равна 40 см и вершины квадрата расположены в серединах его сторон.

Чтобы найти периметр квадрата, вычислим сначала длину его стороны.

Поскольку вершины квадрата расположены в серединах его сторон, мы можем разделить диагональ на две равные половины, получив два прямоугольных треугольника.

Вспомним основное свойство прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В квадрате диагонали, каждой стороной будет являться одна из сторон квадрата, а диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника.

Пусть \(a\) - сторона квадрата, тогда \(a^2 + a^2 = 40^2\).

Упростим это уравнение и найдем значение стороны квадрата:

\[2a^2 = 40^2\]

\[a^2 = \frac{{40^2}}{2}\]

\[a^2 = 800\]

\[a = \sqrt{800}\]

Поскольку мы ищем периметр, который равен сумме длин всех сторон квадрата, получим:

\[периметр = 4a\]

\[периметр = 4 \cdot \sqrt{800}\]

Теперь найдем точное значение периметра, применив квадратный корень:

\[периметр \approx 4 \cdot 28,28\]

\[периметр \approx 113,12\]

Таким образом, периметр квадрата, в котором диагональ равна 40 см, а вершины расположены в серединах его сторон, составляет около 113,12 см.