Який об єм правильної шестикутної піраміди зі стороною основи 6 см, коли бічна грань утворює певний кут з площиною

Блестящая_Королева_5535

58

Щоб знайти об"єм правильної шестикутної піраміди, нам необхідно знати довжину сторони основи і кут, який бічна грань утворює з площиною основи.

Перш за все, нам необхідно визначити висоту піраміди. Адже ми знаємо, що у правильної шестикутної піраміди бічні грані утворюють кут 60 градусів з площиною основи.

За допомогою тригонометрії, можна знайти висоту піраміди \(h\) за формулою: \[h = a \cdot \sin(\frac{\pi}{3})\], де \(a\) - довжина сторони основи піраміди, у нашому випадку \(a = 6\).

Після знаходження висоти піраміди, ми можемо обчислити об"єм за формулою: \[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h\], де \(S_{\text{основи}}\) - площа основи піраміди.

Для правильного шестикутника, площа основи можна знайти за формулою: \[S_{\text{основи}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\], де \(a\) - довжина сторони основи піраміди.

Зібравши всі формули разом, отримаємо:

1. Знаходимо висоту піраміди \(h\):
\[h = a \cdot \sin(\frac{\pi}{3})\]
\[\text{де } a = 6\]
\[\text{встановлюємо } \pi = 3.14159\]
\[h = 6 \cdot \sin(\frac{3.14159}{3})\]
\[h \approx 10.3923\]

2. Знаходимо площу основи піраміди \(S_{\text{основи}}\):
\[S_{\text{основи}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\]
\[\text{де } a = 6\]
\[S_{\text{основи}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2\]
\[S_{\text{основи}} \approx 93.5307\]

3. Знаходимо об"єм піраміди \(V\):
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h\]
\[V = \frac{1}{3} \cdot 93.5307 \cdot 10.3923\]
\[V \approx 322.882\]

Отже, об"єм правильної шестикутної піраміди зі стороною основи 6 см, коли бічна грань утворює певний кут з площиною основи, приблизно дорівнює 322.882 кубічним сантиметрам.