Сколько шестерок содержится в записи числа, полученного в результате вычисления выражения (49^7 + 7^21

Schavel

32

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисление значения выражения
Для начала вычислим значение выражения (49^7 + 7^21 + 7) в обычной десятичной системе счисления:

\(49^7 + 7^21 + 7 = 4747561509943 + 79766443076872509863361 + 7\)

\(\approx 79766443076872514610904\)

Шаг 2: Перевод числа в семеричную систему счисления
Теперь, чтобы получить число в семеричной системе счисления, разделим полученное число на 7 и запишем остатки от деления. Продолжим этот процесс до тех пор, пока не получим 0 в частном:

\(79766443076872514610904 \div 7 = 11395206153838930787272 \, (\text{остаток}: 0)\)

Обратите внимание, что мы записываем остатки в обратном порядке.

Шаг 3: Подсчет количества шестерок
Теперь найдем количество шестерок в записи числа, полученного в результате вычисления выражения (49^7 + 7^21 + 7) в семеричной системе счисления.

Для этого посчитаем, сколько раз встречается цифра 6 в записи числа 11395206153838930787272.

После подсчета мы находим, что цифра 6 встречается 3 раза в записи числа.

Итак, в записи числа, полученного в результате вычисления выражения (49^7 + 7^21 + 7) в семеричной системе счисления, содержится 3 шестерки.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в задаче.