Сколько шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36, существует, если все цифры в них различны?

Anatoliy

52

Количество шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36, с уникальными цифрами, можно найти с помощью комбинаторики. Давайте рассмотрим каждую позицию в номере по отдельности.

Первая позиция: У нас есть только два варианта - 3 или 6. Выбор цифры на первой позиции не меняет количество оставшихся вариантов для остальных позиций. Так как у нас требование, чтобы все цифры в номере были различными, то после выбора цифры на первой позиции у нас остается 9 цифр для выбора на второй позиции.

Вторая позиция: У нас уже 9 вариантов для выбора цифры на второй позиции. Выбор цифры на второй позиции не меняет количество оставшихся вариантов для остальных позиций. После выбора цифры на второй позиции у нас остается 8 цифр для выбора на третьей позиции.

Третья позиция: У нас уже 8 вариантов для выбора цифры на третьей позиции. После выбора цифры на третьей позиции у нас остается 7 цифр для выбора на четвертой позиции.

Четвертая позиция: У нас уже 7 вариантов для выбора цифры на четвертой позиции. После выбора цифры на четвертой позиции у нас остается 6 цифр для выбора на пятой позиции.

Пятая позиция: У нас уже 6 вариантов для выбора цифры на пятой позиции. После выбора цифры на пятой позиции у нас остается 5 цифр для выбора на шестой позиции.

Шестая позиция: У нас уже 5 вариантов для выбора цифры на шестой позиции.

Теперь мы можем использовать принцип умножения, чтобы найти общее количество шестизначных телефонных номеров. У нас есть 2 варианта для первой позиции, умноженные на 9 вариантов для второй позиции, умноженные на 8 вариантов для третьей позиции и так далее, до пятой позиции, где у нас будет 6 вариантов, а в шестой позиции - 5 вариантов.

Таким образом, общее количество шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36 с уникальными цифрами, равно:

\[2 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 30,240\]

Ответ: Существует 30,240 шестизначных телефонных номеров, начинающихся на 36, с различными цифрами.