Входит ли число 20.3 в последовательность арифметического прогрессию (an), где первый член a1=5.2 и восьмой член

Margo_5028

24

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, входит ли число 20.3 в заданную арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа d (разность прогрессии) к предыдущему члену. Обозначим первый член данной арифметической прогрессии как \(a_1 = 5.2\).

Для нахождения разности прогрессии, мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[d = \frac{{a_{n+1} - a_n}}{{n+1 - n}}\]

Здесь \(a_{n+1}\) - следующий член прогрессии, а \(a_n\) - текущий член прогрессии. В данном случае, мы можем использовать восьмой член прогрессии \(a_8 = 16.4\) и первый член \(a_1 = 5.2\).

Подставим значения в формулу для нахождения разности:
\[d = \frac{{16.4 - 5.2}}{{8 - 1}}\]

Теперь мы можем найти разность прогрессии:
\[d = \frac{{11.2}}{{7}}\]
\[d \approx 1.6\]

Теперь зная разность арифметической прогрессии, мы можем найти любой член последовательности с помощью формулы:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Где \(n\) - номер члена последовательности. Давайте найдем восьмой член \(a_8\) с использованием формулы:
\[a_8 = 5.2 + (8-1) \cdot 1.6\]
\[a_8 = 5.2 + 7 \cdot 1.6\]
\[a_8 = 5.2 + 11.2\]
\[a_8 = 16.4\]

Как мы видим, восьмой член последовательности равен 16.4, что совпадает с условием задачи.

Теперь мы можем проверить, входит ли число 20.3 в последовательность, используя формулу для нахождения номера члена последовательности:
\[n = \frac{{a - a_1}}{{d}} + 1\]

Где \(a\) - проверяемое число. Подставим значения в формулу:
\[n = \frac{{20.3 - 5.2}}{{1.6}} + 1\]
\[n = \frac{{15.1}}{{1.6}} + 1\]
\[n \approx 10.44 + 1\]

Мы видим, что полученное число не является целым, поэтому число 20.3 не является членом данной арифметической прогрессии.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что число 20.3 не входит в последовательность арифметической прогрессии, заданной условием.