Сколько шестнадцатеричных чисел существует, состоящих из 5 разных цифр, при условии, что ни одна четная и ни одна

Лия

50

Для решения этой задачи воспользуемся принципами комбинаторики. Восьмиразрядное двоичное число может иметь два варианта на каждую позицию: либо 0, либо 1. Аналогично, восьмиразрядное шестнадцатеричное число может иметь 16 различных вариантов на каждую позицию — от 0 до 9 и от A до F.

У нас есть пять позиций, и нам нужно выбрать пять различных цифр для каждой из них. При этом ни одна четная и ни одна нечетная цифра не должны идти рядом друг с другом.

Итак, рассмотрим два случая:

1. Первая позиция: мы можем выбрать любую из 16 цифр шестнадцатеричной системы счисления.

2. Вторая позиция: у нас остается только 8 вариантов, поскольку нужно выбрать из чисел, отличных от первой выбранной цифры и нечётных.

3. Третья позиция: снова у нас есть 16 вариантов, поскольку теперь разрешено использование четной цифры, но мы исключаем только что выбранную нечётную цифру.

4. Четвертая позиция: у нас остается 7 вариантов, так как теперь мы должны выбрать из чисел, отличных от предыдущих двух выбранных цифр и нечётных.

5. Пятая позиция: имеем снова 16 вариантов, поскольку исключаем только что выбранную нечётную цифру.

Теперь мы можем применить принцип умножения, чтобы найти общее количество возможных комбинаций: перемножим количество вариантов на каждой позиции друг с другом.

Получим: \(16 \cdot 8 \cdot 16 \cdot 7 \cdot 16 = 143,872\).

Таким образом, существует 143,872 шестнадцатеричных чисел, состоящих из 5 различных цифр, при условии, что ни одна четная и ни одна нечетная цифра не идут рядом друг с другом.