Сколько школьников минимум могло участвовать в товарищеском шахматном турнире, если каждый из них сыграл не более одной

Радуга_На_Небе

11

Для решения задачи нам потребуется узнать максимальное количество партий, которые каждый школьник мог сыграть на турнире. Количество партий, которые один школьник может сыграть, равно количеству остальных школьников и количеству приглашённых гроссмейстеров.

Пусть количество школьников будет равно N (не включая приглашённых гроссмейстеров). Количество партий, которые каждый школьник может сыграть, равно N-1 (с учетом того, что он не может сыграть партию с самим собой). А также должен быть учтен один гроссмейстер, с которым каждый школьник сыграл.

Таким образом, для каждого из N школьников у нас есть N-1 партий, игранных с другими школьниками, и еще одна партия, сыгранная с гроссмейстером. Всего это составляет N партий для каждого школьника.

Теперь нам нужно определить минимальное значение N, при котором количество партий станет больше или равно общему количеству партий, сыгранных на турнире.

Общее количество партий равно сумме партий, сыгранных каждым школьником. В нашем случае оно равно N партий для каждого из N школьников, а также N партиям сыгранным с гроссмейстером. То есть общее количество партий равно N * N + N.

Выражая это в виде уравнения:

N * N + N >= N(N-1) + N

N^2 + N >= N^2 - N + N

N^2 + N >= N^2

Так как это неравенство выполняется для любого положительного значения N, наименьшее значение N будет равно 1.

Таким образом, минимальное количество школьников, которые могут участвовать в товарищеском шахматном турнире, составляет 1.