Сколько школьников, не превышающее 2 музея, должно быть в таком классе, если 25 школьников из 1Б посетили Третьяковскую
Сколько школьников, не превышающее 2 музея, должно быть в таком классе, если 25 школьников из 1Б посетили Третьяковскую галерею, 16 школьников посетили Пушкинский парк и 10 школьников посетили Музей космонавтики?
Rak_195 59
Дано:- 25 школьников из класса 1Б посетили Третьяковскую галерею.
- 16 школьников посетили Пушкинский парк.
- 10 школьников посетили Музей космонавтики.
Нам нужно определить, сколько школьников могло побывать в обоих музеях.
Давайте воспользуемся принципом включения-исключения.
Пусть \(Т\) будет множеством школьников, посетивших Третьяковскую галерею, \(П\) - множеством школьников, посетивших Пушкинский парк, а \(М\) - множеством школьников, посетивших Музей космонавтики.
Мы знаем, что \(|Т| = 25\), \(|П| = 16\) и \(|M| = 10\).
Теперь рассмотрим множества \(Т \cap П\), \(Т \cap М\) и \(П \cap М\).
Мы хотим определить количество школьников, посетивших оба музея, то есть \(|Т \cap М \cap П|\).
Для этого воспользуемся формулой включения-исключения:
\[|Т \cup П \cup М| = |Т| + |П| + |М| - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М| + |Т \cap М \cap П|\]
Заменим известные значения:
\[25 + 16 + 10 - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М| + |Т \cap М \cap П|\]
В данной задаче, нам нужно найти значение \(|Т \cap М \cap П|\) - количество школьников, которые посетили все три места.
Подставим известные значения:
\[25 + 16 + 10 - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М| + |Т \cap М \cap П|\]
Теперь можно подставить известные значения и решить уравнение:
\[25 + 16 + 10 - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М| + |Т \cap М \cap П| = ?\]
\[51 - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М| + |Т \cap М \cap П| = ?\]
К сожалению, мы не знаем значения для пересечений между двумя музеями и между всеми тремя музеями. Поэтому, точного ответа на вопрос "Сколько школьников, не превышающее 2 музея, должно быть в таком классе?" у нас нет.
Но мы можем дать общую оценку. Давайте посмотрим, какое количество школьников могут посетить хотя бы один музей. Чтобы найти это, возьмем все значения, кроме пересечений двух и трех музеев и сложим:
\[|Т| + |П| + |М| - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М|\]
\[25 + 16 + 10 - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М|\]
\[51 - |Т \cap П| - |Т \cap М| - |П \cap М|\]
Мы получили оценку, что школьников, посетивших хотя бы один музей, должно быть меньше или равно 51.
Таким образом, чтобы количество школьников, не превышающих 2 музея, было в таком классе, это количество должно быть меньше или равно 51.