Сколько штрихов на миллиметр имеет данная дифракционная решетка, если расстояние между центральным и первым максимумами

Muha

68

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает расстояние между максимумами на экране с длиной волны света, расстоянием от решетки до экрана и количеством штрихов на миллиметр решетки.

Формула: \(d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\),

где:
\(d\) - расстояние между штрихами решетки (или штрих на миллиметр),
\(\theta\) - угол между направлением на центральный максимум и направлением на \(m\)-ый максимум,
\(m\) - порядок максимума,
\(\lambda\) - длина волны света.

Из задачи известно, что \(\lambda = 500\) нм (переведем в метры: \(\lambda = 500 \cdot 10^{-9}\) м), \(d\) искомая величина, \(m = 1\) (так как мы рассматриваем первый максимум), а расстояние от решетки до экрана обозначим как \(L\).

Также, по определению дифракционной решетки, между центральным максимумом и первым боковым максимумом есть равные углы, то есть \(\theta = \frac{\pi}{2}\). Подставим все известные значения в формулу:

\(d \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \cdot 500 \cdot 10^{-9}\).

\(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\), поэтому формула упрощается:

\(d = 1 \cdot 500 \cdot 10^{-9}\) м.

Данное выражение дает нам значение \(d\) в метрах. Чтобы перевести его в мм, умножим на 1000:

\(d = 1 \cdot 500 \cdot 10^{-9} \cdot 1000\) мм.

Вычислив это выражение, получаем:

\(d \approx 0.5\) мм.

Таким образом, данная дифракционная решетка имеет примерно 0.5 штрихов на миллиметр.