Сколько сладостей находится в вазочке, если в ней лежит 1111 штук мармеладок (в двоичной системе счисления), 23 штуки

Dobryy_Ubiyca

10

Для решения этой задачи, нам нужно преобразовать количество сладостей в разных системах счисления в десятичную систему, а затем сложить все значения вместе.

Давайте начнем с преобразования количества мармеладок. В задаче сказано, что их число дано в двоичной системе. Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нам нужно умножить каждую цифру числа на 2 в степени, соответствующей ее позиции, и сложить все полученные значения.

Так как число мармеладок равно 1111 в двоичной системе, мы можем записать его разложение по позициям:
\[ 1111_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \]

Рассчитаем значения:
\[ 1111_2 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 \]

Теперь преобразуем количество шоколадных конфет. В задаче сказано, что оно дано в восьмеричной системе счисления. Аналогично, чтобы перевести число из восьмеричной системы в десятичную, нам нужно умножить каждую цифру числа на 8 в степени, соответствующей ее позиции, и сложить все полученные значения.

Так как количество шоколадных конфет равно 23 в восьмеричной системе, мы можем записать его разложение по позициям:
\[ 23_8 = 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 \]

Рассчитаем значения:
\[ 23_8 = 16 + 3 = 19 \]

Теперь преобразуем количество карамелек. В задаче сказано, что оно дано в шестнадцатеричной системе счисления. Аналогично, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, нам нужно умножить каждую цифру числа на 16 в степени, соответствующей ее позиции, и сложить все полученные значения.

Так как количество карамелек равно 1F в шестнадцатеричной системе, мы можем записать его разложение по позициям:
\[ 1F_{16} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 \]

Рассчитаем значения:
\[ 1F_{16} = 16 + 15 = 31 \]

Теперь мы можем сложить все преобразованные значения вместе:
\[ 15 + 19 + 31 = 65 \]

Ответ: В вазочке находится 65 сладостей.