Сколько слов можно составить из трех символов, где каждый символ может повторяться не более двух раз?

Raduzhnyy_Sumrak

22

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть все возможные комбинации символов и посчитать, сколько слов можно составить.

В данном случае у нас имеется 3 символа, и каждый символ может повторяться не более двух раз. Возможные комбинации символов:

1. Когда все символы разные:

- Символ 1 может быть любым из 26 букв алфавита.
- Символ 2 может быть любым из 25 оставшихся букв (не учитывая символ 1).
- Символ 3 может быть любым из 24 оставшихся букв (не учитывая символы 1 и 2).

Общее количество слов с разными символами: \(26 \times 25 \times 24 = 15,600\) слов.

2. Когда два символа повторяются и один символ разный:

Есть 3 возможности, где располагать символ, который разный: первая позиция, вторая позиция или третья позиция.

- Первая позиция разная:
- Символ 1 может быть любым из 26 букв алфавита.
- Символ 2 и символ 3 - одинаковые и могут быть любыми из 25 оставшихся букв (не учитывая символ 1).

Количество слов, где первый символ разный: \(26 \times 25 \times 25 = 16,250\) слов.

- Вторая позиция разная:
- Символ 1 и символ 3 - одинаковые и могут быть любыми из 26 букв алфавита.
- Символ 2 может быть любым из 25 оставшихся букв (не учитывая символы 1 и 3).

Количество слов, где второй символ разный: \(26 \times 25 \times 25 = 16,250\) слов.

- Третья позиция разная:
- Символ 1 и символ 2 - одинаковые и могут быть любыми из 26 букв алфавита.
- Символ 3 может быть любым из 25 оставшихся букв (не учитывая символы 1 и 2).

Количество слов, где третий символ разный: \(26 \times 25 \times 25 = 16,250\) слов.

Общее количество слов, где два символа повторяются и один символ разный: \(3 \times 16,250 = 48,750\) слов.

3. Когда все символы одинаковые:

- Символ 1, символ 2 и символ 3 - одинаковые и могут быть любыми из 26 букв алфавита.

Количество слов с одинаковыми символами: \(26\) слов.

Теперь мы можем сложить количество слов из каждой группы:

\(15,600 + 48,750 + 26 = 64,376\) слов.

Итак, ответ на задачу составляет 64,376 слов.