Сколько составляет масса Марса, если его радиус равен 3397 км, а ускорение свободного падения на поверхности Марса

Магнитный_Пират

28

Чтобы определить массу Марса, мы можем использовать формулу ускорения свободного падения:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила притяжения между Марсом и телом, \(m\) - масса Марса и \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Марса.

Сила притяжения может быть выражена следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса тела (в данном случае Марса), а \(r\) - радиус Марса.

Учитывая, что сила притяжения связана с ускорением свободного падения следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

можем найти массу Марса:

\[M = \frac{{g \cdot r^2}}{{G}}\]

Подставим значения радиуса и ускорения свободного падения:

\[M = \frac{{(3.7 \, \text{м/с}^2) \cdot (3397 \, \text{км})^2}}{{G}}\]

Теперь осталось найти численное значение гравитационной постоянной \(G\). Она равна примерно \(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

Подставим это значение \(G\) в формулу:

\[M = \frac{{(3.7 \, \text{м/с}^2) \cdot (3397 \, \text{км})^2}}{{6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)}}\]

После расчетов получаем:

\[M \approx 6.4185 \cdot 10^{23} \, \text{кг}\]

Таким образом, масса Марса составляет приблизительно \(6.4185 \cdot 10^{23}\) килограмма.