Сколько составляет высота ромба MNKL со стороной 12 см и углом ∠MNK, равным 30°?

Ledyanoy_Drakon_9750

48

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства ромба и тригонометрию.

Сначала давайте вспомним свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали делятся пополам под прямыми углами.

Теперь, чтобы найти высоту ромба, нам нужно найти расстояние от вершины ромба до стороны нашего выбора. В данной задаче, это высота от вершины M до стороны KL.

Для начала, построим ромб MNKL на координатной плоскости. Пусть центр ромба будет в начале координат (0, 0), и сторона ромба будет лежать на оси x. Затем построим точку K на оси x в положительном направлении и точку L на отрицательной стороне оси x. Теперь соединим точки M и K с осью x линиями, перпендикулярными оси x.

Таким образом, мы разделили исходный ромб MNKL на два равных прямоугольных треугольника, MKL и MNL.

Теперь когда у нас есть этот прямоугольный треугольник MKL, мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти высоту MN.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c, противоположный угол α и противоположный стороне a угол β, соответственно, имеют соотношение:

\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}\]

Применим теорему синусов к треугольнику MKL:

Мы знаем, что сторона MK равна 12 см и угол K равен 30 градусам. Тогда у нас есть:

\[\frac{MN}{\sin{30^\circ}} = \frac{12}{\sin{90^\circ}}\]

Нам нужно найти высоту MN, поэтому обратимся к соотношению:

\[MN = \frac{12}{\sin{90^\circ}} \cdot \sin{30^\circ}\]

Мы знаем, что синус 90 градусов равен 1, поэтому у нас остается:

\[MN = 12 \cdot \sin{30^\circ}\]

Теперь вычислим значение синуса 30 градусов:

\[\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}\]

Подставляем это значение в формулу:

\[MN = 12 \cdot \frac{1}{2}\]

Упрощаем:

\[MN = 6\]

Таким образом, высота ромба MNKL составляет 6 см.