Сколько спичек было взято из спичечного коробка изначально, если взяли третью часть спичек и осталось более 27 спичек

Malysh_2947

16

Для решения этой задачи можно использовать метод проб и ошибок. Давайте начнем с допущения, что изначально в коробке было \(x\) спичек.

1. По условию, если взяли третью часть спичек, то осталось более 27 спичек. Это значит, что остаток спичек после взятия третьей части должен быть больше или равен 27. Мы можем записать это условие в виде неравенства:

\[\frac{2}{3}x \geq 27\]

2. Также нам известно, что если бы взяли 22 спички, то осталось бы меньше половины. Это значит, что остаток после взятия 22 спичек должен быть меньше половины от исходного количества спичек. Мы можем записать это в виде неравенства:

\[\frac{1}{2}x > 22\]

Теперь давайте решим эти два неравенства последовательно:

1. Разрешим первое неравенство:

\[\frac{2}{3}x \geq 27\]
\[x \geq \frac{27}{\frac{2}{3}}\]
\[x \geq \frac{27 \cdot 3}{2}\]
\[x \geq \frac{81}{2}\]
\[x \geq 40.5\]

2. Разрешим второе неравенство:

\[\frac{1}{2}x > 22\]
\[x > \frac{22}{\frac{1}{2}}\]
\[x > \frac{22 \cdot 2}{1}\]
\[x > 44\]

Таким образом, мы получили два ограничения на исходное количество спичек \(x\): \(x \geq 40.5\) и \(x > 44\).

Теперь сравним эти ограничения и выберем наименьшее возможное значение для \(x\). В данном случае это значение будет 44, так как оно удовлетворяет обоим ограничениям.

Итак, в спичечном коробке изначально было взято 44 спички.