Сколько спортсменов участвовало в соревнованиях по лыжным гонкам на коньках и хоккею с шайбой, если в лыжных гонках

Сумасшедший_Рыцарь_3261

58

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом нужно определить общее число участников соревнований по конькобежному хоккею. Из условия известно, что лыжники составляют 1/3 от общего числа участников.

Чтобы найти это число, нужно найти обратную величину от 1/3: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \). Таким образом, лыжушек будет \(\frac{2}{3}\) от общего числа участников.

Теперь нужно найти число участников, которые принимали участие только в соревнованиях по конькобежному хоккею. Условие говорит, что конькобежцы составляют 1/4 от числа остальных спортсменов. У нас уже есть информация о числе лыжников: \(\frac{2}{3}\) от общего числа участников. Так что остается \(\frac{1}{3}\) от общего числа участников, которые не являются лыжниками.

Чтобы найти число конькобежцев, нужно найти \(\frac{1}{4}\) от числа остальных спортсменов: \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \). Таким образом, конькобежцев будет \(\frac{1}{12}\) от общего числа участников.

Теперь, когда у нас есть информация об общем числе участников, которые являются лыжниками и конькобежцами, мы можем найти общее число участников. Воспользуемся следующим равенством:

Общее число участников = число лыжников + число конькобежцев.

Общее число участников = \( \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \) (складываем доли).

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 12. Приведем к общему знаменателю:

Общее число участников = \( \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} \).

Теперь мы можем сократить эту дробь до несократимой формы:

Общее число участников = \( \frac{9}{12} \) (сократим дробь на 3).

Так как дробь \( \frac{9}{12} \) можно сократить на 3 и получится \(\frac{3}{4}\), то общее число участников равно \(\frac{3}{4}\) от исходного значения.

Общее число участников = \( \frac{3}{4} \cdot 696 \).

Теперь остается только вычислить эту величину:

Общее число участников = \( \frac{3}{4} \cdot 696 = 522 \).

Таким образом, в соревнованиях участвовало 522 спортсмена.