Сколько спортсменов участвовало в соревнованиях по лыжным гонкам на коньках и хоккею с шайбой, если в лыжных гонках

Сумасшедший_Рыцарь_3261

58

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом нужно определить общее число участников соревнований по конькобежному хоккею. Из условия известно, что лыжники составляют 1/3 от общего числа участников.

Чтобы найти это число, нужно найти обратную величину от 1/3: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$. Таким образом, лыжушек будет $\frac{2}{3}$ от общего числа участников.

Теперь нужно найти число участников, которые принимали участие только в соревнованиях по конькобежному хоккею. Условие говорит, что конькобежцы составляют 1/4 от числа остальных спортсменов. У нас уже есть информация о числе лыжников: $\frac{2}{3}$ от общего числа участников. Так что остается $\frac{1}{3}$ от общего числа участников, которые не являются лыжниками.

Чтобы найти число конькобежцев, нужно найти $\frac{1}{4}$ от числа остальных спортсменов: $\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$. Таким образом, конькобежцев будет $\frac{1}{12}$ от общего числа участников.

Теперь, когда у нас есть информация об общем числе участников, которые являются лыжниками и конькобежцами, мы можем найти общее число участников. Воспользуемся следующим равенством:

Общее число участников = число лыжников + число конькобежцев.

Общее число участников = $\frac{2}{3}+\frac{1}{12}$ (складываем доли).

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 12. Приведем к общему знаменателю:

Общее число участников = $\frac{8}{12}+\frac{1}{12}=\frac{9}{12}$.

Теперь мы можем сократить эту дробь до несократимой формы:

Общее число участников = $\frac{9}{12}$ (сократим дробь на 3).

Так как дробь $\frac{9}{12}$ можно сократить на 3 и получится $\frac{3}{4}$, то общее число участников равно $\frac{3}{4}$ от исходного значения.

Общее число участников = $\frac{3}{4}\cdot 696$.

Теперь остается только вычислить эту величину:

Общее число участников = $\frac{3}{4}\cdot 696=522$.

Таким образом, в соревнованиях участвовало 522 спортсмена.