Какие значения x удовлетворяют уравнению графически π−x=sinx? При этом замени числа π на 3,1, округли ответы

Петр

47

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению графически \(\pi - x = \sin(x)\), мы должны найти точки пересечения графиков функций \(y = \pi - x\) и \(y = \sin(x)\).

Для начала, давайте построим графики этих функций на координатной плоскости. График функции \(y = \pi - x\) будет прямой линией с наклоном -1 и пересечением с осью ординат в точке \((0, \pi)\). График функции \(y = \sin(x)\) является графиком синусоиды, которая пересекает ось ординат в точке \((0, 0)\), и проходит через точки \((\frac{\pi}{2}, 1)\) и \((\pi, 0)\).

Теперь давайте посмотрим на графики:

\[
\begin{array}{ccccccc}
&
\begin{array}{c|c}
x & y \\ \hline
0 & \pi \\
\pi & 0
\end{array}
&&&&&&
\begin{array}{c|cccc}
x & 0 & \frac{\pi}{2} & \pi & \frac{3\pi}{2} \\ \hline
y & 0 & 1 & 0 & -1
\end{array}
\end{array}
\]

Из графиков видно, что функции пересекаются в нескольких точках. Один корень находится в области \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), и это значение близко к 0.3. Второй корень находится в области \(\frac{\pi}{2} < x < \pi\), и это значение близко к 2.4. Остальные точки пересечения находятся вне промежутка [0, Пи], их нам не интересно.

Поэтому, значения x удовлетворяющие уравнению графически \(\pi - x = \sin(x)\) при замене числа \(\pi\) на 3.1 округленные до десятых: 0.3 и 2.4.