Сколько спортсменов занимаются только одним видом спорта из 170 спортсменов, занимающихся футболом, хоккеем и теннисом?

Ледяная_Пустошь_6536

6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие пересечения и дополнения множеств. Давайте разобьем спортсмены на категории в соответствии с их видом спорта: футболисты, хоккеисты и теннисисты.

По условию задачи, у нас есть 170 спортсменов в общей сложности. Наша задача - определить, сколько спортсменов занимаются только одним видом спорта. Для этого нам понадобится информация о количестве спортсменов, занимающихся каждым видом спорта.

Допустим, у нас есть следующие данные:
\(n_f\) - количество спортсменов, занимающихся футболом,
\(n_h\) - количество спортсменов, занимающихся хоккеем,
\(n_t\) - количество спортсменов, занимающихся теннисом.

Согласно условию задачи, нам известно, что общее количество спортсменов равно 170:
\[n_f + n_h + n_t = 170.\]

Мы хотим найти количество спортсменов, занимающихся только одним видом спорта. Для этого нам нужно вычесть из общего количества спортсменов количество спортсменов, занимающихся двумя или всеми тремя видами спорта.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о пересечении множеств спортсменов каждого вида спорта. Обозначим следующие множества:
\(A\) - множество спортсменов, занимающихся только футболом,
\(B\) - множество спортсменов, занимающихся только хоккеем,
\(C\) - множество спортсменов, занимающихся только теннисом.

Мы хотим найти объединение этих трех множеств - спортсменов, занимающихся только одним видом спорта.

Теперь решим задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем количество спортсменов, занимающихся всеми видами спорта (т.е. пересечение множеств \(A\), \(B\) и \(C\)).

Значение этого количества нам неизвестно и не предоставлено в условии задачи, поэтому мы не сможем полностью решить ее. Но мы можем выразить это количество через остальные данные.

Шаг 2: Выразим количество спортсменов, занимающихся только футболом, хоккеем и теннисом, через остальные данные.

Обозначим через \(x\) количество спортсменов, занимающихся всеми видами спорта.

Отсюда получим следующие выражения:
\(n_f = A + x\),
\(n_h = B + x\),
\(n_t = C + x\).

Шаг 3: Подставим данные из условия задачи в полученные выражения и решим систему уравнений.

Имеем:
\(n_f + n_h + n_t = 170\),
\(A + B + C + 3x = 170\).

Мы знаем, что в общей сложности 170 спортсменов. Они могут заниматься одним видом спорта (\(A + B + C\)) или всеми видами спорта (\(3x\)). Подставим это в систему уравнений:

\((A + B + C) + 3x = 170\).

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения количества спортсменов, занимающихся только одним видом спорта.

К сожалению, без конкретных данных о значениях \(A\), \(B\) и \(C\) мы не сможем решить систему уравнений и определить количество спортсменов, занимающихся только одним видом спорта из 170. Необходимы дополнительные данные для полного решения этой задачи.