Какова формула функции f(x), если она определена на множестве действительных чисел и имеет свойство f(x1 + 2) = f(x1

Радио

63

Хорошо, для решения этой задачи, нам необходимо использовать данные условия и найти формулу для функции f(x). Давайте разберемся пошагово:

1) Используя условие f(1) = 2, мы можем подставить x1 = 1 в уравнение f(x1 + 2) = f(x1) - x2. Таким образом, у нас получится f(1 + 2) = f(1) - x2, что равняется f(3) = 2 - x2.

2) Используя условие f(1) = 3, мы можем ещё раз подставить x1 = 1 в тоже самое уравнение: f(1 + 2) = f(1) - x2. Таким образом, у нас получится f(3) = 3 - x2.

3) Используя условие f(1) = 3, мы можем вновь подставить x1 = 1 в уравнение: f(1 + 2) = f(1) - x2. Получаем f(3) = 3 - x2.

4) Используя условие f(1) = 2, подставляем x1 = 1 и получаем f(3) = 2 - x2.

5) Используя условие f(-1) = 2, подставляем x1 = -1 и получаем f(1) = 2 - x2.

6) Используя условие f(-1) = 0.5, подставляем x1 = -1 и получаем f(1) = 0.5 - x2.

Теперь у нас есть шесть уравнений, и наша задача - найти формулу, которая справедлива для всех условий. Для этого мы можем сравнить различные уравнения и найти сходства.

Рассмотрим уравнения:

1) f(3) = 2 - x2
2) f(3) = 3 - x2
3) f(3) = 3 - x2
4) f(3) = 2 - x2
5) f(3) = 2 - x2
6) f(3) = 0.5 - x2

Мы замечаем, что во всех уравнениях у нас есть f(3), то есть значение функции при x = 3. Поэтому мы можем записать общую формулу для функции f(x):

f(x) = C - x^2

где C - это константа, которую мы должны определить.

Теперь нам нужно найти значение C. Для этого мы можем использовать любую из шести предоставленных пар (x, f(x)).

Возьмем, например, пару (1,2), которая удовлетворяет условию f(1) = 2:

2 = C - 1^2
2 = C - 1
C = 2 + 1
C = 3

Таким образом, окончательная формула функции f(x) будет:

f(x) = 3 - x^2

Теперь у нас есть полная формула, удовлетворяющая всем предоставленным условиям. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!