Сколько способов можно разместить 4 пассажиров в 12 вагонах, если в каждом вагоне может находиться не более одного

Irina

26

Конечно! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Формула, которая поможет нам, называется "размещение без повторений".

Пусть у нас есть n пассажиров и m вагонов. Нам нужно определить, сколько способов можно разместить пассажиров в вагонах, учитывая ограничение, что в каждом вагоне может находиться только один пассажир.

Для нашей задачи у нас есть 4 пассажира и 12 вагонов. Применяя формулу размещения без повторений, мы получаем:

\[
A(n, m) = \frac{{n!}}{{(n-m)!}}
\]

где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Теперь подставим значения наших переменных в формулу:

\[
A(4, 12) = \frac{{4!}}{{(4-12)!}} = \frac{{4!}}{{-8!}}
\]

Однако, мы столкнулись с проблемой, так как факториал отрицательного числа не определен.

В данном случае, поскольку количество вагонов превышает количество пассажиров, невозможно разместить всех 4 пассажиров в 12 вагонах, соблюдая условие, что в каждом вагоне может быть только один пассажир. Таким образом, количество способов будет равно 0.

Надеюсь, это понятно!