Множество делителей натурального числа является конечным или бесконечным?

Баська_9253

61

Множество делителей натурального числа всегда является конечным. Давайте посмотрим на причину этого.

Предположим, у нас есть натуральное число \(n\). Чтобы найти все его делители, нам нужно рассмотреть все числа, которые делят \(n\) без остатка. Давайте обозначим эти делители как \(d_1, d_2, d_3, \ldots, d_k\), где \(k\) - количество делителей.

Предположим, что множество делителей \(n\) является бесконечным. В этом случае, для каждого натурального числа, мы должны были бы найти делитель, который еще не присутствует в нашем наборе делителей \(d_1, d_2, d_3, \ldots, d_k\). Но это невозможно, так как мы обязательно найдем все делители \(n\) при переборе чисел от \(1\) до \(n\).

Поэтому, математическое доказательство показывает, что множество делителей натурального числа всегда является конечным.