Множество делителей натурального числа является конечным или бесконечным?

  • 48
Множество делителей натурального числа является конечным или бесконечным?
Баська_9253
61
Множество делителей натурального числа всегда является конечным. Давайте посмотрим на причину этого.

Предположим, у нас есть натуральное число n. Чтобы найти все его делители, нам нужно рассмотреть все числа, которые делят n без остатка. Давайте обозначим эти делители как d1,d2,d3,,dk, где k - количество делителей.

Предположим, что множество делителей n является бесконечным. В этом случае, для каждого натурального числа, мы должны были бы найти делитель, который еще не присутствует в нашем наборе делителей d1,d2,d3,,dk. Но это невозможно, так как мы обязательно найдем все делители n при переборе чисел от 1 до n.

Поэтому, математическое доказательство показывает, что множество делителей натурального числа всегда является конечным.