Сколько способов можно составить команду сварщиков? а) Если любой газосварщик и любой электросварщик готовы работать

Sladkiy_Angel

57

а) Для ответа на этот вопрос нам нужно определить количество способов комбинирования газосварщиков и электросварщиков. Поскольку любой газосварщик и любой электросварщик могут работать вместе, нам не важен порядок, в котором они были выбраны.

Если у нас есть \(n\) газосварщиков и \(m\) электросварщиков, то общее количество комбинаций будет равно произведению количества газосварщиков на количество электросварщиков.

Таким образом, ответ на вопрос а) будет равен \(n \times m\).

б) С учетом отказа газосварщика Андре работать с газосварщиком Мишей, нам нужно учесть это ограничение при подсчете комбинаций.

Поскольку Андре и Миша не могут работать вместе, нам нужно выбрать одного из них и затем выбрать остальных сварщиков.

У нас есть два варианта выбора газосварщика: Андре или Миша (потому что они не могут работать вместе).

Для каждого из этих вариантов выбора газосварщика у нас остается \(m-1\) электросварщиков, которых мы можем выбрать.

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно сумме количества комбинаций, выбирая Андре и выбирая Мишу.

Обозначим \(C(n,m)\) как количество комбинаций, выбирая \(n\) элементов из \(m\).

Тогда ответ на данный вопрос будет выглядеть следующим образом: \[C(1, n) \times C(m-1, m) + C(1, m) \times C(n-1, m)\]

Для подсчета количества комбинаций воспользуемся формулой: \[C(n,m) = \frac{{n!}}{{m! \cdot (n-m)!}}\]

Подставляя эти значения в формулу ответа, мы получим окончательный результат.