Сколько способов можно выбрать 2 солистов из 9 членов хорового кружка?

Пушик

5

Для решения данной задачи используется комбинаторика - раздел математики, который занимается подсчетом количества комбинаций объектов. В данном случае мы должны выбрать 2 солистов из 9 членов хорового кружка.

Чтобы найти количество способов выбрать 2 солистов из 9, мы можем использовать формулу для сочетаний. Формула для сочетаний обозначается как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбираемых элементов.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом: \[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(!\) означает факториал числа. Факториал числа представляет собой произведение этого числа и всех положительных целых чисел, меньших, чем оно.

В нашем случае, у нас есть 9 членов хорового кружка, и мы хотим выбрать 2 солистов. Тогда:

\[C(9, 2) = \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}}\]

Выполним вычисления:

\[
C(9, 2) = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}}
\]

\[
= \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{2! \cdot 7!}}
\]

\[
= \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}}
\]

\[
= \frac{{72}}{{2}}
\]

\[
= 36
\]

Таким образом, есть 36 способов выбрать 2 солистов из 9 членов хорового кружка. Я надеюсь, что это понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.