Сколько способов разделить 18 одинаковых процессоров между двумя роботами при условии, что каждый из них получит

Николаевич

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики, а именно метод разделения на группы.

Для начала, по условию задачи каждый робот должен получить хотя бы один процессор. Это значит, что нам нужно разделить оставшиеся 16 процессоров между двумя роботами.

Давайте рассмотрим все возможные варианты разделения 16 процессоров между роботами.

Мы можем начать с первого робота и дать ему от 1 до 15 процессоров. После этого оставшееся количество процессоров будет получать второй робот.

Затем мы можем составить таблицу, где в первом столбце будут указаны количества процессоров, получаемых первым роботом, а во втором столбце - сколько процессоров получит второй робот.

\( \begin{array}{{>{\displaystyle}c}{>{\displaystyle}c}} \text{Количество процессоров для 1 робота} & \text{Количество процессоров для 2 робота} \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & 13 \\ 4 & 12 \\ 5 & 11 \\ 6 & 10 \\ 7 & 9 \\ 8 & 8 \\ 9 & 7 \\ 10 & 6 \\ 11 & 5 \\ 12 & 4 \\ 13 & 3 \\ 14 & 2 \\ 15 & 1 \end{array} \)

В этой таблице мы можем заметить, что количество процессоров для первого робота и количество процессоров для второго робота всегда в сумме дают 16 (количество оставшихся процессоров).

Теперь посчитаем количество способов. В каждой строке мы имеем однозначное соответствие между количеством процессоров для первого робота и количеством процессоров для второго робота. Поэтому количество способов разделить 16 процессоров между двумя роботами равно количеству строк в таблице, то есть 15.

Таким образом, ответ на задачу составляет 15 способов разделить 18 одинаковых процессоров между двумя роботами при условии, что каждый из них получит как минимум один процессор.