Сколько способов составить 4-буквенные коды из букв А, Н, Д, Р, Е, Й для Андрея, если каждую из них можно использовать

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

28

Для решения данной задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. Для начала найдем общее количество всех возможных 4-буквенных кодов из данных букв. Поскольку каждую из букв А, Н, Д, Р, Е, Й мы можем использовать любое количество раз, то каждая из этих букв может присутствовать на каждой позиции кода. Таким образом, у нас будет 6 вариантов для каждой из 4 позиций кода (так как у нас 6 букв). Получаем:

\(6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4 = 1296\) способов составить любой 4-буквенный код.

Теперь нам нужно учесть условия задачи. Код не может начинаться с буквы И, поэтому мы должны исключить 6 вариантов кодов, в которых на первой позиции стоит буква И. Таким образом, количество способов составить коды, которые начинаются с буквы И, равно:

\(6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216\) способов.

Теперь посмотрим на условие, где говорится, что код должен содержать хотя бы одну гласную. Заметим, что из предложенных букв только A и E являются гласными. Поскольку у нас 4 позиции в коде, для нахождения количества кодов, которые не содержат ни одной гласной, можно воспользоваться принципом дополнения.

Количество способов составить коды без гласных равно:

\(5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625\) способов.

Теперь мы знаем, что всего существует 1296 способов составить любой 4-буквенный код, 216 из которых начинаются с буквы И, а 625 кодов не содержат ни одной гласной. То есть, нам нужно найти количество способов, которые удовлетворяют обоим условиям. Для этого мы должны вычесть из общего количества кодов количество кодов, которые начинаются с буквы И и количество кодов, которые не содержат ни одной гласной. Получаем:

\(1296 - 216 - 625 = 455\) способов составить 4-буквенные коды из букв А, Н, Д, Р, Е, Й, удовлетворяющие условиям задачи.

Таким образом, ответ на задачу составляет 455 способов.