Сколько способов существует для создания различных прямоугольных форм торта с периметром 28 см, если длины сторон

Ser

59

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип подсчета. В данном случае, нам нужно найти количество способов разбить периметр торта на две стороны с целыми значениями.

Пусть длина первой стороны равна \( x \), а длина второй стороны равна \( y \). Также, учитывая, что все стороны являются целыми числами и не меньше нуля, мы можем записать следующие неравенства:

\[ x \geq 0, \quad y \geq 0 \]

\[ x + y = 28 \]

Нам нужно найти количество целых решений этой системы уравнений, где \( x \) и \( y \) являются неотрицательными целыми числами.

Для удобства, мы можем использовать метод геометрического представления и нарисовать график уравнения \( x + y = 28 \) на плоскости. Очевидно, что применим соответствующие ограничения, чтобы интересующие нас точки находились в первой четверти координатной плоскости.

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& 28 &\\
& &\\
& & & & & & + & & \\
& & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & \\
0 & & & & & & & & & x\\
\end{array}
\]

Таким образом, все точки \( (x, y) \) на графике уравнения \( x + y = 28 \), которые находятся в первой четверти, соответствуют возможным значениям наших сторон. Мы можем заметить, что количество таких точек соответствует количеству целочисленных решений этой системы уравнений.

Теперь давайте рассмотрим несколько возможных значений для стороны \( x \) и найдем соответствующие значения для стороны \( y \):

\[ x = 0 \implies y = 28 \]
\[ x = 1 \implies y = 27 \]
\[ x = 2 \implies y = 26 \]
\[ x = 3 \implies y = 25 \]
\[ \vdots \]
\[ x = 14 \implies y = 14 \]

Как видно, у нас есть 15 возможных значений для стороны \( x \) и соответствующие значения стороны \( y \). Значит, для данной задачи есть 15 различных способов создать прямоугольную форму торта с периметром 28 см.

Однако, на всякий случай, давайте проверим, нет ли других возможных значений сторон. Сумма всех целочисленных значений от 0 до 14 равна 105. Так как это меньше, чем 28, значит, других вариантов у нас нет.

Таким образом, мы получили, что количество способов создания различных прямоугольных форм торта с периметром 28 см, при условии, что длины сторон являются целыми числами в сантиметрах и не меньше, равно 15.