Сколько способов выбрать команду из 6 человек, учитывая, что команда должна состоять из равного числа мальчиков

Бабочка

70

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться с понятием сочетаний.

В данной задаче нам нужно выбрать команду из шести человек, с условием, что она должна состоять из равного количества мальчиков и девочек. Для решения мы можем использовать принцип сочетаний.

По принципу сочетаний, способ выбрать k объектов из n объектов можно определить с помощью формулы сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где n! (n-факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашей задаче количество девочек равно 12, а количество мальчиков равно 10. Мы должны выбрать по 3 девочки и по 3 мальчика для составления команды.

Теперь, подставим значения в формулу сочетаний:

\[C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!}\] - это количество вариантов выбрать 3 девочки из 12.

\[C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!}\] - это количество вариантов выбрать 3 мальчика из 10.

Так как команда должна состоять из равного числа мальчиков и девочек, мы можем умножить количество вариантов выбрать 3 девочки на количество вариантов выбрать 3 мальчика:

\[C(12, 3) \cdot C(10, 3)\]

Вычислим каждое сочетание:

\[C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220\]

\[C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\]

Теперь, умножим результаты этих двух сочетаний:

\[C(12, 3) \cdot C(10, 3) = 220 \cdot 120 = 26400\]

Итак, количество способов выбрать команду из 6 человек состоящую из равного числа мальчиков и девочек, при условии, что в классе имеется 12 девочек и 10 мальчиков, равно 26400.