Сколько стали расплавится при использовании 20 кг каменного угля марки А1, чтобы плавительная способность составляла

Японка

32

Для решения этой задачи, мы должны использовать закон сохранения энергии. В данном случае, энергия, выделяемая при сгорании угля, должна быть полностью потрачена на плавление стали.

Для начала, нам нужно узнать количество теплоты, выделяемое при сгорании угля. Плотность теплоты сгорания угля составляет около 30 МДж/кг. Следовательно, сгорание 20 кг каменного угля марки А1 выделит:

\(20 \, \text{кг} \times 30 \, \text{МДж/кг} = 600 \, \text{МДж}\)

Далее, нам нужно узнать плавительную способность угля в процентах. Плавительная способность равна отношению количества теплоты, используемой на плавление стали, к общему количеству теплоты, выделяемой при сгорании угля. Поскольку плавительная способность составляет 50%, мы можем записать это следующим образом:

\(0.5 = \frac{Q_{\text{стали}}}{Q_{\text{угля}}}\)

где \(Q_{\text{стали}}\) - количество теплоты, используемое на плавление стали, и \(Q_{\text{угля}}\) - общее количество теплоты, выделяемое при сгорании угля.

Теперь мы можем найти \(Q_{\text{стали}}\):

\(Q_{\text{стали}} = 0.5 \times Q_{\text{угля}}\)

\(Q_{\text{стали}} = 0.5 \times 600 \, \text{МДж}\)

\(Q_{\text{стали}} = 300 \, \text{МДж}\)

Теперь, нам нужно использовать уравнение теплового баланса для нахождения количества стали, которое расплавится при использовании этого количества теплоты. Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

\(Q_{\text{стали}} = m_{\text{стали}} \times c_{\text{стали}} \times \Delta T\)

где \(m_{\text{стали}}\) - масса стали, \(c_{\text{стали}}\) - удельная теплоемкость стали, \(\Delta T\) - изменение температуры стали.

Для простоты, мы можем предположить, что все 300 МДж, выделенные при сгорании угля, передаются на плавление стали. Удельная теплоемкость стали равна около 0.5 Дж/град.

Теперь, мы можем найти \(m_{\text{стали}}\):

\(300 \times 10^6 \, \text{Дж} = m_{\text{стали}} \times 0.5 \, \text{Дж/град} \times \Delta T\)

Поскольку начальная температура стали T1 равна 20 градусам, а конечная температура T2 (при которой сталь расплавится) неизвестна, мы можем записать:

\(T2 - T1 = \Delta T\)

Теперь мы можем найти \(m_{\text{стали}}\):

\(300 \times 10^6 \, \text{Дж} = m_{\text{стали}} \times 0.5 \, \text{Дж/град} \times (T2 - 20)\)

Поскольку в нашем случае нам нужно узнать массу стали, мы можем решить это уравнение относительно \(m_{\text{стали}}\):

\(m_{\text{стали}} = \frac{300 \times 10^6}{0.5 \times (T2 - 20)}\)

Таким образом, чтобы плавительная способность составляла 50% от выделенной при сгорании угля теплоты, при начальной температуре T1 равной 20 градусам, станет расплавится масса стали, вычисляемая по формуле:

\[m_{\text{стали}} = \frac{300 \times 10^6}{0.5 \times (T2 - 20)}\]