Каково фокусное расстояние рассеивающей (двояковогнутой) линзы, если расстояние от предмета до линзы составляет

Galina_1988

35

Для начала, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы, чтобы решить эту задачу. Формула тонкой линзы гласит:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

У нас дано, что \(d_o = 12\) см.

Также известно, что линза является рассеивающей (двояковогнутой). Это означает, что фокусное расстояние будет отрицательным.

Теперь решим уравнение для \(f\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d_i}\]

Переставим члены уравнения:

\[\frac{1}{f} - \frac{1}{12} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби:

\[\frac{12 - f}{12f} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь найдем величину \(d_i\). Мы знаем, что расстояние от линзы до изображения равно 20 см. Тогда:

\[\frac{12 - f}{12f} = \frac{1}{20}\]

Умножим обе стороны уравнения на \(20 \cdot 12 \cdot f\) для удаления дробей:

\(20 \cdot 12 \cdot f \cdot \frac{12 - f}{12f} = 20 \cdot 12 \cdot f \cdot \frac{1}{20}\)

\(240(12 - f) = 12f\)

Распределим:

\(2880 - 240f = 12f\)

Теперь сгруппируем переменные на одной стороне уравнения:

\(2880 = 12f + 240f\)

\(2880 = 252f\)

Теперь разделим обе стороны на 252:

\(\frac{2880}{252} = \frac{252f}{252}\)

\(f = 11,42\)

Итак, фокусное расстояние рассеивающей (двояковогнутой) линзы равно 11,42 см.

Надеюсь, это понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.