Сколько стикеров получили ученики седьмого класса в общей сумме, если 26 человек получили хотя бы один стикер

Барсик_7086

31

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Для начала, посмотрим на количество учеников, которые получили хотя бы один стикер. Из условия задачи мы знаем, что 26 человек получили хотя бы один стикер.

Дальше нам дано, что 25 человек получили хотя бы два стикера. Это означает, что из этих 25 человек все они получили минимум по два стикера. Но, так как в общем числе учеников должны быть учтены и те, кто получил только один стикер, мы должны учесть разницу между общим количеством учеников, которые получили хотя бы один стикер, и тех, кто получил хотя бы два стикера.

Следующий шаг - посмотреть на количество учеников, получивших хотя бы три стикера. Опять же, нам дано, что из предыдущих 25 человек только один не получил хотя бы три стикера. Поэтому, общее количество учеников, получивших хотя бы три стикера, будет составлять 25 - 1 = 24.

Продолжая эту логику, мы можем посчитать количество учеников, получивших хотя бы четыре стикера, пятерок и так далее.

Окончательно, ответом на задачу будет сумма количества учеников, получивших хотя бы один стикер, хотя бы два стикера, хотя бы три стикера и так далее, до хотя бы 26 стикеров.

Суммируя все значения, получаем:
26 + 25 + 24 + ... + 2 + 1.

Но мы можем заметить, что эта сумма эквивалентна сумме первых 26 натуральных чисел (1+2+3+...+25+26).

Чтобы доказать, что других ответов нет, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n натуральных чисел:

\[S = \frac{{n \cdot (n + 1)}}{2}.\]

Подставляя значение n = 26, получаем:

\[S = \frac{{26 \cdot (26 + 1)}}{2} = \frac{{26 \cdot 27}}{2} = 13 \cdot 27 = 351.\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 351 стикеров, которые получили ученики седьмого класса в общей сумме. Других ответов нет, так как мы учли всех учеников, получивших хотя бы один стикер.