В 7-м классе, за один месяц, Антон, Борис и Василий получили по 4 оценки по математике. Они не получили двоек

Николаевна

69

Для решения этой задачи, давайте разберем информацию шаг за шагом и найдем ответ.

1. Всего за месяц каждый из трех учеников получил по 4 оценки по математике. Значит, общее количество оценок для каждого из них равно 4.

2. Ученики не получили двоек. Значит, каждый из учеников получил не менее трех оценок, так как если бы один из них получил двойку, то было бы невозможно выполнить условие задачи.

3. У трех учеников есть одинаковое количество оценок отличных друг от друга. Предположим, что это количество оценок отлично друг от друга равно \( x \). Тогда мы можем записать следующие равенства: у Бориса и Василия есть \( x \) оценок отлично, у Антона и Бориса также есть \( x \) оценок отлично.

4. У Антона нет троек. Это означает, что все его оценки либо отличные, либо четверки.

5. У Бориса есть пятерка. Это означает, что у него, по меньшей мере, одна пятерка и \( x-1 \) оценок отлично.

6. Средняя оценка у Василия больше 3,5. Если мы предположим, что у Василия есть две тройки, то для того, чтобы его средняя оценка была больше 3,5, все остальные его оценки должны быть отличными. Однако это противоречит условию, что у Антона и Бориса есть одинаковое количество оценок с одним и тем же наименованием. Поэтому, у Василия нет двух троек.

Теперь, учитывая все эти условия, давайте найдем количество четверок, полученных Борисом.

Пусть \( y \) - количество четверок, полученных Борисом.

Тогда, учитывая условие, что у Бориса есть пятерка, и предполагая, что остальные его оценки — отличные, мы можем записать следующее:

\[
\frac{{4 \cdot y + 5}}{{4}} > 3,5
\]

\[
4y + 5 > 14
\]

\[
4y > 9
\]

\[
y > \frac{9}{4}
\]

В данном случае \( y \) не может быть десятью, так как иначе сумма оценок Бориса будет больше, чем общее количество.

Мы также знаем, что у Бориса и Василия есть одинаковое количество оценок с одним и тем же наименованием. Борису, как мы выяснили, понадобится больше четырех оценок, чтобы попасть в эту категорию. Значит, Борис не может иметь пять четверок.

Поэтому, у Бориса не может быть 5 или 10 четверок.

Ответ: Борис не может получить четверок.