Сколько столбцов будет в таблице истинности для данного выражения? Запишите ответ. X ∨ ¬Y ∧ X ∨ Y — 2. Сколько столбцов

Alekseevna

34

Будем решать задачу пошагово для максимальной ясности.

1. Дано выражение: X ∨ ¬Y ∧ X ∨ Y — 2.
Первый шаг - разобьём выражение на отдельные части, чтобы лучше понять его структуру:
- X
- ∨
- ¬Y
- ∧
- X
- ∨
- Y

2. Второй шаг - построим таблицу истинности для каждой части выражения:
- X имеет 2 возможных значения: истина (1) или ложь (0).
- ¬Y также имеет 2 возможных значения: истина или ложь.
- X имеет 2 возможных значения: истина или ложь.
- Y также имеет 2 возможных значения: истина или ложь.

3. Третий шаг - найдём количество столбцов в таблице истинности для всего выражения:
Рассмотрим операции ∨ и ∧. Они имеют два входа и один выход.
Для каждой пары входных значений для ∨ существует только одно возможное значение выхода.
Также для каждой пары входных значений для ∧ существует только одно возможное значение выхода.

Из этого следует, что общее количество столбцов в таблице истинности будет равно количеству различных комбинаций для всех переменных в выражении.

4. Четвёртый шаг - посчитаем количество различных комбинаций для переменных:
- У нас есть 2 переменные X и Y, каждая из которых может принять 2 возможных значения.
- Количество комбинаций для одной переменной - 2 (истина или ложь).
- Общее количество комбинаций для X и Y - 2 * 2 = 4.

Итак, в таблице истинности для данного выражения будет 4 столбца.

Построим таблицу истинности для данного выражения:

\[
\begin{array}{cccc|c}
X & Y & \neg Y & X \lor \neg Y & X \lor Y \\
\hline
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Таким образом, в таблице истинности для данного выражения будет 4 столбца. Результаты таблицы истинности показывают значения выражения для всех возможных комбинаций переменных X и Y.