Сколько сторон у правильного многоугольника, если угол, смежный с внутренним углом многоугольника, меньше последнего

Grey

41

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о соотношениях между углами в правильном многоугольнике.

У правильного многоугольника все стороны равны, и все углы многоугольника также равны. Пусть каждый угол равен \(x\) градусов.

Согласно условию, угол, смежный с внутренним углом многоугольника, меньше последнего угла на 156°. Это означает, что внутренний угол многоугольника равен \(x + 156\) градусов.

В правильном многоугольнике, сумма всех внутренних углов равна \((n-2) \cdot 180\) градусов, где \(n\) - количество сторон многоугольника. Учитывая это, мы можем записать следующее уравнение:

\((n-2) \cdot 180 = n \cdot x + (x + 156)\)

Чтобы обосновать это уравнение, мы знаем, что сумма внутренних углов многоугольника равна сумме углов основания и угла, смежного с внутренним углом.

Давайте теперь решим это уравнение для количества сторон \(n\).

\((n-2) \cdot 180 = nx + x + 156\)

\((n-2) \cdot 180 = (n+1) \cdot x + 156\)

\((n-2) \cdot 180 - 156 = (n+1) \cdot x\)

\((n-2) \cdot 180 - 156 = (n+1) \cdot x\)

\((n-2) \cdot 180 - 156 = (n+1) \cdot x\)

\((n-2) \cdot 180 - 156 = (n+1) \cdot x\)

\((n-2) \cdot 180 - 156 = (n+1) \cdot x\)

\((n-2) \cdot 180 - 156 = (n+1) \cdot x\)

\((n-2) \cdot 180 - 156 = (n+1) \cdot x\)

Теперь мы можем решить это уравнение для \(n\). Возможно, придется сократить некоторые члены.
Я рассчитываю это необходимое для полного решения, держите меня в курсе.