Сколько существует четырехзначных натуральных чисел, у которых запись состоит только из четных цифр?

Tarantul

17

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить количество четырехзначных натуральных чисел, у которых запись состоит только из четных цифр.

Каждая цифра в четырехзначном числе должна быть четной, то есть она может быть одной из цифр 0, 2, 4, 6 или 8. Количество вариантов для каждой позиции в числе будет 5, так как у нас есть пять возможных цифр.

Давайте начнем с самой левой цифры числа. Мы можем выбрать ее из пяти возможных четных цифр: 0, 2, 4, 6 или 8.

После выбора первой цифры, мы продолжаем на вторую позицию в числе. Опять же, у нас есть пять возможных вариантов для второй цифры, так как она также должна быть четной.

Точно так же мы поступаем и для третьей цифры, имея пять возможных вариантов.

Наконец, мы выбираем четвертую и последнюю цифру числа. Опять же, у нас есть пять возможных вариантов.

Итак, общее количество четырехзначных натуральных чисел, у которых запись состоит только из четных цифр, можно найти умножив количество вариантов для каждой позиции:

\(5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\)

Таким образом, существует 625 четырехзначных натуральных чисел, у которых запись состоит только из четных цифр.