Сколько существует натуральных чисел N, больших 700, для которых ровно два из чисел 3N, N−700, N+35, 2N являются

Korova_3877

11

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты значений числа N и проверить, сколько из этих значений удовлетворяют условию задачи.

Итак, давайте последовательно рассмотрим каждое из четырех возможных чисел, которые являются функциями от N, и выясним, какие из них могут быть четырехзначными.

1. Число 3N: для того чтобы число 3N было четырехзначным, само число N должно быть больше 1000/3 (так как наибольшее трехзначное число - 999, а 1000/3 ≈ 333.33). Таким образом, нам нужно найти значения N, для которых N > 1000/3.

2. Число N−700: чтобы это число было четырехзначным, само число N должно быть больше 700. Таким образом, нам нужно найти значения N, для которых N > 700.

3. Число N+35: чтобы это число было четырехзначным, само число N должно быть меньше 9965 (так как наибольшее четырехзначное число - 9999, а 9999 - 35 = 9964). Таким образом, нам нужно найти значения N, для которых N < 9965.

4. Число 2N: для того чтобы число 2N было четырехзначным, само число N должно быть больше 1000/2 (так как наибольшее двузначное число - 99, а 1000/2 = 500). Таким образом, нам нужно найти значения N, для которых N > 500.

Теперь, когда мы установили условия для каждого из четырех чисел, давайте найдем общие условия для всех этих чисел и выясним, сколько существует натуральных чисел N, удовлетворяющих этим условиям.

Из всех четырех условий наиболее строгие - это N > 1000/3 и N > 700. Это значит, что значение N должно быть больше наибольшего числа из этих двух условий. Наибольшее число из чисел 1000/3 и 700 равно 1000/3, поэтому мы можем сразу сказать, что N должно быть больше 1000/3.

Таким образом, общее условие для всех четырех чисел: N > 1000/3.

Теперь, чтобы узнать, сколько существует натуральных чисел N, которые удовлетворяют этому общему условию, мы вычислим разность между самым большим и самым маленьким числом, удовлетворяющим этому условию.

Самое маленькое возможное натуральное число, удовлетворяющее условию N > 1000/3, равно наименьшему целому числу, большему, чем 1000/3. Округлим это значение вверх: 334.

Самое большое возможное натуральное число, удовлетворяющее условию N > 1000/3, равно бесконечности, так как нет верхней границы для натуральных чисел.

Таким образом, общее количество натуральных чисел N, больших 700 и удовлетворяющих условию, равно бесконечности минус 334.

Ответ: Существует бесконечное количество натуральных чисел N, больших 700, для которых ровно два из чисел 3N, N−700, N+35, 2N являются четырехзначными.