Сколько существует пар целых чисел x и y, для которых выполняется неравенство x плюс y меньше или равно?

Примула

63

Давайте начнем с анализа неравенства \(x + y \leq 0\). Чтобы определить, сколько существует пар целых чисел \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому неравенству, давайте разберемся с различными вариантами значений \(x\) и \(y\) и проверим, когда неравенство будет истинным.

1. Если мы выберем \(x = 0\), тогда \(y\) может быть любым целым числом меньше или равным нулю. Таким образом, пары \((x, y)\), удовлетворяющие неравенству, это \((0, 0), (0, -1), (0, -2), \ldots\).

2. Если мы выберем \(x = 1\), тогда \(y\) может быть любым целым числом, которое меньше или равно нулю. Поэтому, пары \((x, y)\), удовлетворяющие неравенству, это \((1, 0), (1, -1), (1, -2), \ldots\).

3. Аналогично, мы можем продолжить для любого положительного значения \(x\) и видим, что для каждого положительного значения \(x\) существует бесконечное количество пар \((x, y)\) удовлетворяющих неравенству.

4. Если мы рассмотрим \(x < 0\), то неравенство \(x + y \leq 0\) будет истинно для всех значений \(y\) больше нуля. Из этого следует, что для каждого отрицательного значения \(x\) существует бесконечное количество пар \((x, y)\), которые удовлетворяют неравенству.

Итак, ответ на вашу задачу состоит в том, что существует бесконечное количество пар целых чисел \(x\) и \(y\), для которых выполняется неравенство \(x + y \leq 0\).