Сколько существует примеров двух множеств, таких что их объединение равно множеству к={7, 8, 11, 15, 19}, а пересечение

Zimniy_Mechtatel

55

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с основными понятиями и используемыми формулами, а затем приступим к самому решению.

В данной задаче у нас есть два множества, которые мы обозначим A и B. Мы знаем, что объединение множеств A и B даёт нам множество К, а пересечение даёт нам множество Р.

Обозначим элементы множества A через a, элементы множества B через b, элементы множества К через k и элементы множества Р через p.

Исходя из условия задачи, у нас дано:

A ∪ B = К = {7, 8, 11, 15, 19}
A ∩ B = Р = {8, 15}

Нам нужно найти количество возможных примеров двух множеств A и B при таких условиях.

Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1) У нас есть два множества A и B. Мы хотим найти количество примеров этих двух множеств, где их объединение равно К ({7, 8, 11, 15, 19}), а пересечение равно Р ({8, 15}).

2) Поскольку К содержит пять элементов, а Р содержит два элемента, это означает, что у нас есть три элемента, которые принадлежат только множеству A или только множеству B.

3) Мы можем выбрать любые три элемента из К и поместить их в одно из двух множеств. Это можно сделать по формуле сочетания. По формуле сочетания, количество возможных комбинаций из К элементов выбрать 3 равно:

\[C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]

где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае:

n = |К| = 5
r = 3

Таким образом, количество возможных комбинаций составляет:

\[C(5,3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{3!}}}{{\cancel{3!} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{1}}} = 10\]

4) Мы получили, что у нас есть 10 возможных комбинаций множеств A и B, удовлетворяющих заданным условиям.

Поэтому ответ на задачу составляет 10.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу и способ ее решения! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!