Сколько существует различных маршрутов из города а в город г на схеме дорог, соединяющих города а , б , в , г , д

Vetka

13

Для решения данной задачи воспользуемся принципом умножения. Каждый маршрут из города "а" в город "г" можно представить как последовательность переходов от одного города к другому. Поскольку нам необходимо учесть все различные маршруты, нужно посчитать все возможные комбинации переходов.

Посмотрим на схему дорог:

\[а \rightarrow б \rightarrow в \rightarrow г\]
\[а \rightarrow б \rightarrow д \rightarrow г\]
\[а \rightarrow б \rightarrow д \rightarrow е \rightarrow г\]
\[...\]
\[а \rightarrow ж \rightarrow з \rightarrow и \rightarrow к \rightarrow л \rightarrow г\]

Таким образом, у нас есть несколько точек промежуточных городов (б, в, д, е, ж, з, и, к, л), через которые мы можем проходить на пути от города "а" к городу "г". Мы можем делать переходы от одного города к другому, пока не дойдем до города "г".

Поскольку каждый переход представляет собой выбор из нескольких возможных вариантов, количество различных маршрутов можно определить как произведение количества вариантов на каждом шаге. Начиная от города "а", у нас есть два варианта перехода: в город "б" или в город "д". Затем от города "б" у нас также есть два варианта перехода, и так далее.

Таким образом, общее количество различных маршрутов равно произведению количества вариантов на каждом шаге:

\[2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^9 = 512\]

Итак, существует 512 различных маршрутов из города "а" в город "г" на данной схеме дорог.